Різниця між ізометрією і аксонометрією. Побудова аксонометричного зображення деталі Ізометрія і аксонометрія чим відрізняються

Що таке діаметром

Діаметром являє собою один з видів аксонометрической проекції. Завдяки аксонометрии при одному об'ємному зображенні можна розглядати об'єкт відразу в трьох вимірах. Оскільки коефіцієнти спотворень всіх розмірів по 2-м осях однакові, дана проекція і отримала назву діаметром.

прямокутна діаметром

При розташуванні осі Z "вертикально, при цьому осі Х" та Y "утворюють з горизонтального відрізка кути 7 градуса 10 хвилин і 41 градус 25 хвилин. У прямокутної диметрії коефіцієнт спотворення по осі Y становитиме 0,47, а по осях Х і Z в два рази більше, тобто 0,94.

Щоб осущесвіть побудова наближено аксонометричні осі звичайної диметрії, необхідно прийняти, що tg 7 градусів 10 хвилин дорівнює 1/8, а tg 41 градуси 25 хвилин дорівнює 7/8.

Як побудувати діаметром

Для початку необхідно накреслити осі, щоб зобразити предмета в диметрії. У будь-який прямокутної диметрії кути, що знаходяться між осями Х і Z, рівні 97 градусів 10 хвилин, а між осями Y і Z - 131 градусів 25 хвилин і між Y і Х - 127 градусів 50 хвилин.

Тепер потрібно нанести осі на ортогональні проекції зображуваного предмета, з огляду на вибране положення предмета для креслення в діметріческой проекції. Після того, як завершите перенесення на об'ємне іхображеніе габаритних розмірів предмета, можете приступати до креслення незначних елементів на поверхні предмета.

Варто запам'ятати, що кола в кожній площині диметрії зображуються відповідними еліпсами. У діметріческой проекції без спотворення по осях Х і Z велика вісь нашого еліпса у всіх 3-х площинах проекції становитиме 1,06 діаметра намальованою кола. А мала вісь еліпса в площині ХОZ становить 0,95 діаметра, а в площині ZОY і ХОY - 0,35 діаметра. У діметріческой проекції з спотворенням по осях Х і Z велика вісь еліпса дорівнює діаметру кола у всіх площинах. У площині ХОZ мала вісь еліпса становить 0,9 діаметра, а площинах ZОY і ХОY рівні 0,33 діаметра.

Щоб отримати більш детально зображення, необхідно виконати виріз через деталі на диметрії. Заштриховку при викреслення вирізу слід наносити паралельно проведеної діагоналі проекції обраного квадрата на необхідну площину.

Що таке изометрия

Ізометрія є одним з видів аксонометрической проекції, де відстані одиничних відрізків на всіх 3-х осях однакові. Ізометрична проекція активно використовується в машинобудівних кресленнях, щоб відобразити зовнішній вигляд предметів, а також в різноманітних комп'ютерних іграх.

В математиці изометрия відома як перетворення метричного простору, яке зберігає відстань.

прямокутна ізометрія

У прямокутної (ортогональної) ізометрії аксонометричні осі створюють між собою кути, які дорівнюють 120 градусам. Вісь Z знаходиться в вертикальному положенні.

Як накреслити ізометрію

Побудова ізометрії предмета дає можливість отримати найбільш виразне уявлення про просторові властивості зображуваного об'єкта.

Перед тим, як почати побудову креслення в ізометричної проекції, необхідно вибрати таке розташування зображуваного предмета, щоб були максимально видно його просторові властивості.

Тепер вам потрібно визначитися з видом ізометрії, яку будете креслити. Існує два її види: прямокутна і горизонтальна Косокутна.

Намалюйте осі легкими тонкими лініями, щоб зображення вийшло по центру аркуша. Як уже раніше говорилося, кути в прямокутному вигляді ізометричної проекції повинні складати 120 градусів.

Починайте малювати ізометрію з саме верхній поверхні зображення предмета. Від кутів вийшла горизонтальній поверхні потрібно провести дві вертикальні прямі і відкласти на них відповідні лінійні розміри предмета. В ізометричної проекції всі лінійні розміри по всіх трьох осях залишатимуться кратні одиниці. Потім послідовно потрібно з'єднати створені точки на вертикальних прямих. В результаті вийти зовнішній контур предмета.

Варто враховувати, що при зображенні будь-якого предмета в ізометричної проекції видимість криволінійних деталей буде обов'язково спотворюватися. Окружність повинна зображуватися еліпсом. Відрізок між точками кола (еліпса) по осях ізометричної проекції повинен бути дорівнює діаметру кола, а осі еліпса не збігатимуться з осями ізометричної проекції.

Якщо зображуваний об'єкт має приховані порожнини чи складні елементи, постарайтеся виконати заштриховку. Вона може бути простою або ступінчастою, все залежить складності елементів.

Запам'ятайте, що все побудова повинна виконувати строго з застосуванням креслярських інструментів. Застосовуйте кілька олівців з різними видами твердості.

аксонометричними (Аксонометрія в перекладі з грецької мови ( «ахоп» - вісь; «metreo» - вимірюю) означає осемерное зображення.)проекціями називають зображення, отримані шляхом проектування паралельними променями фігури (предмета) разом з осями координат на довільно розташовану площину, яку називають «Аксонометрической»(Або картинної). Зазвичай площину (або предмет) розташовують так, щоб на аксонометрической проекції предмета було видно три сторони: верхня (або нижня), передня і ліва (або права).
Основною перевагою аксонометрических проекцій є наочність і уявлення про величину зображеного предмета, тому їх застосовують в якості ілюстрації до креслення для полегшення розуміння конструктивної форми предмета. На (фіг.270) показано отримання аксонометрической проекції деталі.

На аксонометрических проекціях прийняті наступні позначення: аксонометрична площину позначається П "; аксонометричні осі координат - х", у ", z"; аксонометричні проекції точок A, В і т.д. позначаються А ", В" і т.д. Початок координат позначається Про ".
2. Види аксонометричних проекцій.
Залежно від напрямку проектують променів аксонометричні проекції поділяються на: прямокутні або ортогональні (проектують промені перпендикулярні аксонометрической площині П ") і косокутні (проектують промені нахилені до аксонометрической площині).
Залежно від нахилу осей координат до аксонометрической площині, а отже, від ступеня зменшення розмірів аксонометрических проекцій відрізків, що мають напрямок осей координат (Відомо, що відрізок прямої, нахилений до площини, проектується на неї зменшеним; чим більше буде кут нахилу, тим менших розмірів буде проекція відрізка.), - все аксонометричні проекції поділяються на три основних види:
1) ізометричні, Тобто однакового виміру (осі z ", х" і у "нахилені однаково, отже, зменшення розмірів у напрямку всіх трьох осей однакове);
2) діметріческая, Т. Е. Подвійного вимірювання (дві осі координат мають один і той же нахил, а третя - іншій, тобто зменшення розмірів за цими двома осями буде один і той же, а по третій осі - інше);
3) тріметріческіе, Тобто потрійного вимірювання (всі осі мають різний нахил; отже, зменшення розмірів у напрямку всіх трьох осей різне).
У машинобудівному кресленні з прямокутних аксонометричних проекцій найчастіше застосовують изометрическую і діметріческая, а з косокутних - діметріческая, яку інакше називають фронтальною діметріческой проекцією.
В ізометричної проекції кути між аксонометричними осями х ", у" і z "однакові (по 120 °); вісь z" розташована вертикально; отже, осі х "і у" нахилені до горизонтальної лінії на кут 30 ° (фіг.271, а).

При такому положенні осей показники спотворення для всіх осей однакові і рівні 0,82.
Показником спотворення називають відношення розміру аксонометрической проекції відрізка, що має напрямок будь-якої осі координат, до його дійсного розміру. Наприклад, при дійсному розмірі 100 мм і показнику спотворення 0,82 розмір аксонометрической проекції дорівнює 100 × 0,82 = 82 мм.
У діметріческой проекції кут між аксонометричними осями z "і х" дорівнює 97 ° 10 ", а кути між аксонометричними осями х" і у ", а також z" і у "однакові, тобто по 131 ° 25". Аксонометрична вісь z "має вертикальне положення, отже, вісь х" нахилена до горизонтальної лінії на кут 7 ° 10 "а вісь у" на кут 41 ° 25 "(фіг.271, б).
При такому нахилі аксонометрических осей показник спотворення для осей z "і х" дорівнює 0,94, а для осі у "- 0,47.
У фронтальній діметріческой проекції кут між аксонометричними осями z "і х" дорівнює 90 °, а кути між аксонометричними осями х "і у", а також між аксонометричними осями z "і y" однакові, т. Е. По 135 °. Ось z "має вертикальне положення, отже, вісь х" матиме горизонтальне положення, а вісь у "нахилена до горизонтальної лінії на кут 45 ° (фіг.271, в).
Показники спотворення по аксонометричних осях х "і z" рівні 1,0 а по осі у "- 0,5.
Таку фронтальну діметріческая проекцію називають кабінетної; її рекомендується застосовувати тоді, коли хочуть показати без зміни обриси фігур, розташованих в площинах, паралельних фронтальній площині проекцій.
Для порівняння зображень, виконаних в аксонометричних проекціях, на (фіг.272) показані різні аксонометричні проекції одного і того ж куба.

Для спрощення обчислення показників спотворення ГОСТ 3453-59 рекомендує будувати изометрическую проекцію без скорочення по аксонометричних осях x ", у" і z ", а діметріческая проекцію без скорочення по аксонометричних осях х" і y ", і з скороченням 0,5 по аксонометрической осі у ". У цьому випадку зображення виходить кілька збільшеним, але наочність його не погіршується.

Інструкція

Побудуйте за допомогою лінійки і транспортира або циркуля і лінійки для прямокутної (отрогональной) ізометричної проекції. У цьому різновиді аксонометрической проекції всі три осі - OX, OY, OZ - між собою кути в 120 °, при цьому вісь ОZ має вертикальну спрямованість.

Для простоти креслите изометрическую проекцію без спотворень по осях, так як прийнято ізометричний коефіцієнт спотворення прирівнювати до одиниці. До речі, саме «ізометричний» в перекладі «рівний розмір». Насправді при відображенні тривимірного об'єкту на площину відношення довжини будь-якого спроектованого відрізка, паралельного координатної осі, до дійсної довжині цього відрізка дорівнює для всіх трьох осей 0,82. Тому лінійні розміри предмета в ізометрії (при прийнятому коефіцієнті спотворення) збільшуються в 1,22 рази. При цьому зображення залишається правильним.

Почніть проектувати предмет на аксонометрическую площину з його верхньої межі. Відміряйте по осі OZ від центру перетину осей координат висоту деталі. Проведіть тонкими лініями осі Х і Y через цю точку. З цієї ж точки відкладіть половину відрізка довжини деталі по одній осі (наприклад, по осі Y). Проведіть через знайдену точку відрізок потрібного розміру (ширина деталі) паралельно інший осі (OX).

Тепер вздовж іншої осі (OX) відкладіть половину ширини. Через цю точку проведіть відрізок потрібної величини (довжина деталі) паралельно першої осі (OY). Два накреслених відрізка повинні перетнутися. Добудуйте решту верхньої межі.

Якщо в цій межі є круглий отвір, накресліть його. В ізометрії окружність зображується у вигляді еліпса, тому що ми дивимося на неї під кутом. Розміри осей цього еліпса розрахуйте виходячи з діаметра окружності. Вони рівні: a = 1,22D і b = 0,71D. Якщо коло розташовується на горизонтальній площині, вісь а еліпса завжди горизонтальна, вісь b - вертикальна. При цьому відстань між точками еліпса на осі Х або Y завжди дорівнює діаметру окружності D.

Накресліть з трьох кутів верхньої межі вертикальні ребра, рівні висоті деталі. З'єднайте ребра через їх нижні точки.

Якщо у фігури є прямокутний отвір, накресліть його. Відкладіть з центру ребра верхньої межі вертикальний (паралельно осі Z) відрізок потрібної довжини. Через отриману точку накресліть відрізок необхідного розміру паралельно верхньої межі, а значить і осі X. З крайніх точок цього відрізка накресліть вертикальні ребра потрібної величини. З'єднайте їх нижні точки. Проведіть від нижньої правої точки намальованого ромба внутрішнє ребро отвору, який має бути паралельно осі Y.

Побудова аксонометричних проекцій починають з проведення аксонометричних осей.

Положення осей.Осі фронтальної ді-метричної проекції розташовують, як показано на рис. 85, а: вісь х - горизонтально, вісь z - вертикально, вісь у - під кутом 45 ° до горизонтальної лінії.

Кут 45 ° можна побудувати за допомогою креслярського кутника з кутами 45, 45 і 90 °, як показано на рис. 85, б.

Положення осей ізометричної проекції показано на рис. 85, м Осі х і у розташовують під кутом 30 ° до горизонтальної лінії (кут 120 ° між осями). Побудова осей зручно проводити за допомогою кутника з кутами 30, 60 і 90 ° (рис. 85, д).

Щоб побудувати осі ізометричної проекції за допомогою циркуля, треба провести вісь z, описати з точки Про дугу довільного радіуса; не змінюючи розчину циркуля, з точки перетину дуги і осі z зробити зарубки на дузі, з'єднати отримані точки з точкою О.

При побудові фронтальної діметріческой проекції по осях х і z (і паралельно їм) відкладають справжніх розмірів; по осі у (і паралельно їй) розміри скорочують в 2 рази, звідси і назва "діаметром", що по-грецьки означає "подвійний вимір".

При побудові ізометричної проекції по осях х, у, z і паралельно їм відкладають справжніх розмірів предмета, звідси і назва "изометрия", що по-грецьки означає "рівні виміру".

На рис. 85, в і е показано побудову аксонометричних осей на папері, розлініяної в клітку. У цьому випадку, щоб отримати кут 45 °, проводять діагоналі в квадратних клітинах (рис. 85, в). Нахил осі в 30 ° (рис. 85, г) виходить при співвідношенні довжин відрізків 3: 5 (3 і 5 клітин).

Побудова фронтальної діметріческой і ізометричної проекцій. Побудувати фронтальну діметріческая і изометрическую проекції деталі, три види якої наведені на рис. 86.

Порядок побудови проекцій наступний (рис. 87):

1. Проводять осі. Будують передню грань деталі, відкладаючи дійсні величини висоти - уздовж осі z, довжини - уздовж осі х (рис. 87, а).

2. З вершин отриманої фігури паралельно осі v проводять ребра, що йдуть вдалину. Уздовж них відкладають товщину деталі: для фронтальної ді-метричної проекції - скорочену в 2 рази; для ізометрії - дійсну (рис. 87, б).

3. Через отримані точки проводять прямі, паралельні ребрам передній грані (рис. 87, в).

4. Видаляють зайві лінії, обводять видимий контур і наносять розміри (рис. 87, г).

Порівняйте ліву і праву колонки на рис. 87. Що спільного і в чому відмінність даних на них побудов?

З зіставлення цих малюнків і наведеного до них тексту можна зробити висновок про те, що порядок побудови фронтальної діметріческой і ізометричної проекцій в загальному однаковий. Різниця полягає в розташуванні осей і довжині відрізків, що відкладаються уздовж осі у.

У ряді випадків побудова аксонометричних проекцій зручніше починати з побудови фігури підстави. Тому розглянемо, як зображають в аксонометрии плоскі геометричні фігури, розташовані горизонтально.

Побудова аксонометрической проекції квадрата показано на рис. 88, а і б.

Уздовж осі х відкладають убік квадрата а, уздовж осі у - половину боку а / 2 для фронтальної діметріческой проекції і сторону а для ізометричної проекції. Кінці відрізків з'єднують прямими.

Побудова аксонометрической проекції трикутника показано на рис. 89, а і б.

Симетрично точці О (початок осей координат) по осі х відкладають половину сторони трикутника а / 2, а по осі у - його висоту h (для фронтальної діметріческой проекції половину висоти h / 2). Отримані точки з'єднують відрізками прямих.

Побудова аксонометрической проекції правильного шестикутника показано на рис. 90.

По осі х вправо і вліво від точки Про відкладають відрізки, рівні стороні шестикутника. По осі у симетрично точці Про відкладають відрізки s / 2, рівні половині відстані між протилежними сторонами шестикутника (для фронтальної діметріческой проекції ці відрізки зменшують удвічі). Від точок m і n, отриманих на осі у, проводять вправо і вліво паралельно осі х відрізки, рівні половині боку шестикутника. Отримані точки з'єднують відрізками прямих.

Дайте відповідь на питання

1. Як розташовують осі фронтальної діметріческой і ізометричної проекцій? Як їх будують?

Інструкція

При проектуванні на площину аксонометричних проекцій П 'натуральної системи координат Oxyz вийде аксонометрична система координат O'x'y'z', а проекція будь-якої точки - аксонометрической проекцією або аксонометрією A '(1). Якщо перенести з епюра горизонтальну проекцію точки A₁ в нову систему, це буде так звана вторинна проекція і матиме аксонометричні координати.

Ставлення аксонометрических координат до натуральних показниками спотворення по осях. Вони u, v, w, а величина кутів між аксонометричними осями - відповідно α, β і γ.
Існують різні види аксонометрии. У машинобудівному частіше застосовується прямокутна аксонометрія. Залежно від величини показників спотворення u, v, w прямокутна аксонометрія ділиться на види:

Ізометрія - показники спотворення по всіх трьох осях рівні між собою u = v = w.
- діаметром - показники спотворення рівні по двох осях u = w ≠ v.

Зазвичай показники спотворення u, v, w мають дробові значення, але для спрощення побудов використовуються їх наведені значення. Наприклад, в ізометрії наведені координати рівні натуральним.

Приклад. Побудувати прямокутну изометрическую проекцію призми (малюнок 2).
Комплексний креслення призми заданий в системі осей xyz, початок координат - точка О.

Побудуйте аксонометричні осі O'x'y'z '. Кути між осями α, β, γ рівні 120⁰ (рисунок 3).

У аксонометрических осях побудуйте вторинну проекцію призми. Нехай початок координат точка O 'і вісь z' пройде через основну вісь призми z. Всі розміри з комплексного креслення перенесіть на осі x'O'y 'без змін, тому що коефіцієнти спотворення по осях рівні 1.
Від точки O 'відкладіть відрізок О₁1₁ і О₁4₁ по осі x'. Відзначте точки 1 'і O', а по осі y 'відкладіть відрізок О₁А₁. Отримайте точки O ', A'.

На епюрі відрізок 6₁5₁ паралельний осі x₁, значить, і відрізок 6'5 'проведіть паралельно осі x'. Відкладіть на ньому відстань А₁6₁ і А₁5₁. Відзначте отримані точки 6 ', 5' й аналогічно побудуйте симетричні їм точки 2 ', 3'.

Визначте положення точок 7 'і 8', відклавши розміри 7₁А₁. Таким чином, в аксонометрической проекції побудована вторинна проекція підстави призми - 1 ', 2', ... 8 '. З кожної точки проведіть прямі, паралельні осі Z '. На цих прямих відкладіть висоту кожної точки з фронтальної проекції призми на епюрі.
Від точки 1 'відкладіть відрізок 1₂9₂, а від точок 2' і 6 '- відрізок 2₂10₂. Від інших точок 3 ', 4' і т.д. відкладіть зазначену висоту h. Поєднавши всі побудовані точки, отримаєте аксонометрію даної призми.