Рівняння. Що таке корінь рівняння Числа 7 і 3 коріння рівняння

Отримавши загальне уявлення про равенствах, і познайомившись з одним з їх видів - числовими рівностями, можна почати розмову ще про один дуже важливий з практичної точки зору вигляді рівності - про рівняння. У цій статті ми розберемо, що таке рівняння, І що називають коренем рівняння. Тут ми дамо відповідні визначення, а також наведемо різноманітні приклади рівнянь і їх коренів.

Навігація по сторінці.

Що таке рівняння?

Цілеспрямоване знайомство з рівняннями зазвичай починається на уроках математики у 2 класі. В цей час дається наступне визначення рівняння:

Визначення.

рівняння- це рівність, що містить невідоме число, яке треба знайти.

Невідомі числа в рівняннях прийнято позначати за допомогою маленьких латинських літер, наприклад, p, t, u і т.п., але найбільш часто використовуються літери x, y і z.

Таким чином, рівняння визначається з позиції форми запису. Іншими словами, рівність є рівнянням, коли підпорядковується зазначеним правилам запису - містить букву, значення якої потрібно знайти.

Наведемо приклади найперших і найпростіших рівнянь. Почнемо з рівнянь виду x = 8, y = 3 і т.п. Трохи складніше виглядають рівняння, що містять разом з числами і буквами знаки арифметичних дій, наприклад, x + 2 = 3, z-2 = 5, 3 · t = 9, 8: x = 2.

Різноманітність рівнянь зростає після знайомства зі - починають з'являтися рівняння з дужками, наприклад, 2 · (x-1) = 18 і x + 3 · (x + 2 · (x-2)) = 3. Невідома буква в рівнянні може бути присутнім кілька разів, наприклад, x + 3 + 3 · x-2-x = 9, також букви можуть бути в лівій частині рівняння, в його правій частині, або в обох частинах рівняння, наприклад, x · (3 + 1) -4 = 8, 7-3 = z + 1 або 3 · x-4 = 2 · (x + 12).

Далі після вивчення натуральних чисел відбувається знайомство з цілими, раціональними, дійсними числами, вивчаються нові математичні об'єкти: ступеня, коріння, логарифми і т.д., при цьому з'являються все нові і нові види рівнянь, що містять ці речі. Їх приклади можна подивитися в статті основні види рівнянь, Що вивчаються в школі.

У 7 класі поряд з буквами, під якими мають на увазі деякі конкретні числа, починають розглядати літери, які можуть набувати різних значень, їх називають змінними (дивіться статтю). При цьому в визначення рівняння впроваджується слово «змінна», і воно стає таким:

Визначення.

рівняннямназивають рівність, що містить змінну, значення якої потрібно знайти.

Наприклад, рівняння x + 3 = 6 · x + 7 - рівняння зі змінною x, а 3 · z-1 + z = 0 - рівняння зі змінною z.

На уроках алгебри в тому ж 7 класі відбувається зустріч з рівняннями, що містять у своєму записі не одну, а дві різні невідомі змінні. Їх називають рівняннями з двома змінними. Надалі допускають присутність в запису рівнянь трьох і більшої кількості змінних.

Визначення.

Рівняння з однією, двома, трьома і т.д. змінними- це рівняння, що містять у своєму записі одну, дві, три, ... невідомі змінні відповідно.

Наприклад, рівняння 3,2 · x + 0,5 = 1 - це рівняння з однією змінною x, в свою чергу рівняння виду x-y = 3 - це рівняння з двома змінними x і y. І ще один приклад: x 2 + (y-1) 2 + (z + 0,5) 2 = 27. Зрозуміло, що таке рівняння - це рівняння з трьома невідомими змінними x, y і z.

Що таке корінь рівняння?

З визначенням рівняння безпосередньо пов'язано визначення кореня цього рівняння. Проведемо деякі міркування, які нам допоможуть зрозуміти, що таке корінь рівняння.

Припустимо, перед нами знаходиться рівняння з однією буквою (змінної). Якщо замість букви, що входить в запис цього рівняння, підставити деяке число, то рівняння звернутися в числове рівність. Причому, отримане рівність може бути як вірним, так і невірним. Наприклад, якщо замість літери a в рівняння a + 1 = 5 підставити число 2, то вийде невірне числове рівність 2 + 1 = 5. Якщо ж ми в це рівняння підставимо замість a число 4, то вийде вірне рівність 4 + 1 = 5.

На практиці в переважній більшості випадків інтерес представляють такі значення змінної, підстановка яких у рівняння дає вірне рівність, ці значення називають корінням або рішеннями даного рівняння.

Визначення.

Корінь рівняння- це таке значення букви (змінної), при підстановці якого рівняння звертається в правильне числове рівність.

Відзначимо, що корінь рівняння з однією змінною також називають рішенням рівняння. Іншими словами, рішення рівняння і корінь рівняння - це одне і те ж.

Пояснимо це визначення на прикладі. Для цього повернемося до записаного вище рівняння a + 1 = 5. Згідно озвученим визначенню кореня рівняння, число 4 є корінь цього рівняння, так як при підстановці цього числа замість літери a отримуємо правильне рівність 4 + 1 = 5, а число 2 не є його коренем, так як йому відповідає невірне рівність виду 2 + 1 = 5.

На цей момент виникає ряд природних питань: «Будь-яке чи рівняння має корінь, і скільки коренів має задане рівняння»? Відповімо на них.

Існують як рівняння, що мають коріння, так і рівняння, що не мають коренів. Наприклад, рівняння x + 1 = 5 має корінь 4, а рівняння 0 · x = 5 не має коренів, так як будь-яке число ми не підставили в це рівняння замість змінної x, ми отримаємо невірне рівність 0 = 5.

Що стосується числа коренів рівняння, то існують як рівняння, що мають деякий кінцеве число коренів (один, два, три і т.д.), так і рівняння, що мають нескінченно багато коренів. Наприклад, рівняння x-2 = 4 має єдиний корінь 6, корінням рівняння x 2 = 9 є два числа -3 і 3, рівняння x · (x-1) · (x-2) = 0 має три корені 0, 1 і 2, а рішенням рівняння x = x є будь-яке число, тобто, воно має безліч коренів.

Пару слів варто сказати про прийняту записи коренів рівняння. Якщо рівняння не має коренів, то зазвичай так і пишуть «рівняння не має коренів», або застосовують знак порожнього безлічі ∅. Якщо рівняння має коріння, то їх записують через кому, або записують як елементи безлічів фігурних дужках. Наприклад, якщо корінням рівняння є числа -1, 2 і 4, то пишуть -1, 2, 4 або (-1, 2, 4). Припустимо також записувати коріння рівняння у вигляді найпростіших рівностей. Наприклад, якщо в рівняння входить буква x, і корінням цього рівняння є числа 3 і 5, то можна записати x = 3, x = 5, також змінної часто додають нижні індекси x 1 = 3, x 2 = 5, як би вказуючи номера коренів рівняння. Нескінченна безліч коренів рівняння зазвичай записують у вигляді, також при можливості використовують позначення множин натуральних чисел N, цілих чисел Z, дійсних чисел R. Наприклад, якщо коренем рівняння зі змінною x є будь-яке ціле число, то пишуть, а якщо корінням рівняння зі змінною y є будь-яке дійсне число від 1 до 9 включно, то записують.

Для рівнянь з двома, трьома і великою кількістю змінних, як правило, не застосовують термін «корінь рівняння», в цих випадках говорять «рішення рівняння». Що ж називають рішенням рівнянь з декількома змінними? Дамо відповідну ухвалу.

Визначення.

Рішенням рівняння з двома, трьома і т.д. змінниминазивають пару, трійку і т.д. значень змінних, звертає це рівняння в правильну числову рівність.

Покажемо пояснюють приклади. Розглянемо рівняння з двома змінними x + y = 7. Підставами в нього замість x число 1, а замість y число 2, при цьому маємо рівність 1 + 2 = 7. Очевидно, воно невірне, тому, пара значень x = 1, y = 2 не є рішенням записаного рівняння. Якщо ж взяти пару значень x = 4, y = 3, то після підстановки в рівняння ми прийдемо до вірного рівності 4 + 3 = 7, отже, ця пара значень змінних за визначенням є рішенням рівняння x + y = 7.

Рівняння з багатьма змінними, як і рівняння з однією змінною, можуть не мати коренів, можуть мати кінцеве число коренів, а можуть мати і нескінченно багато коренів.

Пари, трійки, четвірки і т.д. значень змінних часто записують коротко, перераховуючи їх значення через кому в круглих дужках. При цьому записані числа в дужках відповідають змінним в алфавітному порядку. Пояснимо цей момент, повернувшись до попереднього рівняння x + y = 7. Рішення цього рівняння x = 4, y = 3 коротко можна записати як (4, 3).

Найбільшу увагу в шкільному курсі математики, алгебри і початків аналізу приділяється знаходженню коренів рівнянь з однією змінною. Правила цього процесу ми дуже детально розберемо в статті рішення рівнянь.

Список літератури.

• Математика. 2 кл. Учеб. для загальноосвіт. установ з дод. на електрон. носії. У 2 ч. Ч. 1 / [М. І. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др.] - 3-е изд. - М .: Просведеніе, 2012. - 96 с .: іл. - (Школа Росії). - ISBN 978-5-09-028297-0.
• алгебра:навч. для 7 кл. загальноосвіт. установ / [Ю. Н. Макаричєв, Н. Г. Миндюк, К. І. Нешков, С. Б. Суворова]; під ред. С. А. Теляковского. - 17-е изд. - М.: Просвещение, 2008. - 240 с. : Ил. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• алгебра: 9 клас: навч. для загальноосвіт. установ / [Ю. Н. Макаричєв, Н. Г. Миндюк, К. І. Нешков, С. Б. Суворова]; під ред. С. А. Теляковского. - 16-е изд. - М.: Просвещение, 2009. - 271 с. : Ил. - ISBN 978-5-09-021134-5.

\ (2x + 1 = x + 4 \)
\ (2 \ cdot3 + 1 = 3 + 4 \)
\(7=7\)

І ніяке інше число, окрім трійки такого рівності нам не дасть. Значить, число \ (3 \) - єдиний корінь рівняння.

Ще раз: корінь - це НЕ ІКС!Ікс - це змінна , а корінь - це число , Яке перетворює рівняння в правильну рівність (в прикладі вище - трійка). І при вирішенні рівнянь ми це невідоме число (або числа) шукаємо.

приклад : Чи є \ (5 \) коренем рівняння \ (x ^ (2) -2x-15 = 0 \)?
Рішення : Підставами \ (5 \) замість ікси:

\ (5 ^ (2) -2 \ cdot5-15 = 0 \)
\(25-10-15=0\)
\(0=0\)

По обидва боки від одно - однакові значення (нуль), значить 5 дійсно корінь.

Матхак: На контрольних таким способом можна перевірити чи вірно ви знайшли коріння.

приклад : Яке з чисел \ (0, \ pm1, \ pm2 \), є коренем для \ (2x ^ (2) + 15x + 22 = 0 \)?
Рішення : Перевіримо підстановкою кожне з чисел:

Очевидно, що вирішувати рівняння перебором всіх можливих значень - безумство, адже чисел нескінченно багато. Тому були розроблені спеціальні методи знаходження коренів. Так, наприклад, для досить одних тільки, для - вже використовуються формули і т.д. Кожному типу рівнянь - свій метод.

Відповіді на типові запитання

питання: Чи може корінь рівняння дорівнювати нулю?
відповідь: Так звичайно. Наприклад, рівняння \ (3x = 0 \) має єдиний корінь - нуль. Можете перевірити підстановкою.

питання: Коли в рівнянні немає коренів?
відповідь: У рівнянні може не бути коренів, якщо немає таких значень для ікси, які зроблять рівняння вірним рівністю. Яскравий прикладом тут може бути рівняння \ (0 \ cdot x = 5 \). Це рівняння не має коренів, так як значення ікси тут не грає ролі (через множення на нуль) - все одно ліва частина буде завжди дорівнює нулю. А нуль НЕ дорівнює п'ятірці. Значить, коренів немає.

питання: Як скласти рівняння так, щоб корінь цього уравененія дорівнював деякому заданому числу (наприклад, трійці)?
відповідь: з'явиться пізніше.

питання: Що значить «знайдіть менший корінь рівняння»?
відповідь: Це означає, що потрібно вирішити рівняння, і у відповідь вказати його менший корінь. Наприклад, рівняння \ (x ^ 2-5x-6 = 0 \) має два корені: \ (x_1 = -1 \) і \ (x_2 = 6 \). Менший з коренів: \ (- 1 \). Ось його і треба буде записати у відповідь. Якби питали про більший корінь, то треба було б записати \ (6 \).

Після того, як ми вивчили поняття рівності, а саме один з їхніх видів - числові рівності, можна перейти до ще одного важливого виду - рівнянням. В рамках даного матеріалу ми пояснимо, що таке рівняння і його корінь, сформулюємо основні визначення і наведемо різні приклади рівнянь і знаходження їх коріння.

Yandex.RTB R-A-339285-1

поняття рівняння

Зазвичай поняття рівняння вивчається на самому початку шкільного курсу алгебри. Тоді воно визначається так:

визначення 1

рівняннямназивається рівність з невідомим числом, яке потрібно знайти.

Прийнято позначати невідомі маленькими латинськими буквами, наприклад, t, r, m ін., Але частіше за все використовуються x, y, z. Іншими словами, рівняння визначає форма його записи, тобто рівність буде рівнянням тільки тоді, коли буде приведений до певного виду - в ньому повинна бути буква, значення яке треба знайти.

Наведемо кілька прикладів найпростіших рівнянь. Це можуть бути рівності виду x = 5, y = 6 і т.д., а також ті, що включають в себе арифметичні дії, наприклад, x + 7 = 38, z - 4 = 2, 8 · t = 4, 6: x = 3.

Після того, як вивчено поняття дужок, з'являється поняття рівнянь з дужками. До них відносяться 7 · (x - 1) = 19, x + 6 · (x + 6 · (x - 8)) = 3 і ін. Буква, яку треба знайти, може зустрічатися не один раз, а кілька, як, наприклад, в рівнянні x + 2 + 4 · x - 2 - x = 10. Також невідомі можуть бути розташовані не тільки зліва, а й справа або в обох частинах одночасно, наприклад, x · (8 + 1) - 7 = 8, 3 - 3 = z + 3 або 8 · x - 9 = 2 · (x + 17).

Далі, після того, як учні знайомляться з поняттям цілих, дійсних, раціональних, натуральних чисел, а також логарифмами, корінням і ступенями, з'являються нові рівняння, що включають в себе всі ці об'єкти. Прикладів таких виразів ми присвятили окрему статтю.

У програмі за 7 клас вперше виникає поняття змінних. Це такі літери, які можуть приймати різні значення (докладніше див. У статті про числових, буквених виразах і виразах зі змінними). Грунтуючись на цьому понятті, ми можемо дати нове визначення рівняння:

визначення 2

рівняння- це рівність, що включає в себе змінну, значення якої потрібно обчислити.

Тобто, наприклад, вираз x + 3 = 6 · x + 7 - це рівняння зі змінною x, а 3 · y - 1 + y = 0 - рівняння зі змінною y.

В одному рівнянні може бути не одна змінна, а дві і більше. Їх називають відповідно рівняннями з двома, трьома змінними і ін. Запишемо визначення:

визначення 3

Рівняннями з двома (трьома, чотирма і більше) змінними називають рівняння, які включають в себе відповідну кількість невідомих.

Наприклад, рівність виду 3, 7 · x + 0, 6 = 1 є рівнянням з однієї змінної x, а x - z = 5 - рівнянням з двома змінними x і z. Прикладом рівняння з трьома змінними може бути вираз x 2 + (y - 6) 2 + (z + 0, 6) 2 = 26.

Корінь рівняння

Коли ми говоримо про зрівняння, відразу виникає необхідність визначитися з поняттям його кореня. Спробуємо пояснити, що воно означає.

приклад 1

Нам дано якесь рівняння, що включає в себе одну змінну. Якщо ми підставимо замість невідомої букви число, то рівняння стане числовим рівністю - вірним або невірним. Так, якщо в рівнянні a + 1 = 5 ми замінимо букву числом 2, то рівність стане невірним, а якщо 4, то вийде вірне рівність 4 + 1 = 5.

Нас більше цікавлять саме ті значення, з якими змінна звернеться в правильне рівність. Вони і називаються корінням або рішеннями. Запишемо визначення.

визначення 4

коренем рівнянняназивають таке значення змінної, яке звертає дане рівняння в правильну рівність.

Корінь також можна назвати рішенням, або навпаки - обидва ці поняття означають одне і те ж.

приклад 2

Візьмемо приклад для пояснення цього визначення. Вище ми наводили рівняння a + 1 = 5. Згідно з визначенням, коренем в даному випадку буде 4, тому що при підстановці замість букви воно дає вірну числову рівність, а двійка не буде вирішенням, оскільки їй відповідає невірне рівність 2 + 1 = 5.

Скільки коренів може мати одне рівняння? Будь-яке чи рівняння має корінь? Відповімо на ці питання.

Рівняння, що не мають жодного кореня, теж існують. Прикладом може бути 0 · x = 5. Ми можемо підставити в нього нескінченно багато різних чисел, але жодне з них не перетворить його в правильне рівність, оскільки множення на 0 завжди дає 0.

Також бувають рівняння, що мають кілька коренів. У них може бути як кінцеве, так і нескінченно велика кількість коренів.

приклад 3

Так, в рівнянні x - 2 = 4 є тільки один корінь - шість, в x 2 = 9 два кореня - три і мінус три, в x · (x - 1) · (x - 2) = 0 три кореня - нуль, один і два, в рівнянні x = x коренів нескінченно багато.

Тепер пояснимо, як правильно записувати коріння рівняння. Якщо їх немає, то ми так і пишемо: «рівняння коренів не має». Можна також в цьому випадку вказати знак порожнього безлічі ∅. Якщо коріння є, то пишемо їх через кому або вказуємо як елементи множини, уклавши у фігурні дужки. Так, якщо у будь-якого рівняння є три кореня - 2, 1 і 5, то пишемо - 2, 1, 5 або (- 2, 1, 5).

Допускається запис коренів у вигляді найпростіших рівностей. Так, якщо невідома в рівнянні позначена буквою y, а корінням є 2 і 7, то ми пишемо y = 2 і y = 7. Іноді до букв додаються нижні індекси, наприклад, x 1 = 3, x 2 = 5. Таким чином ми вказуємо на номери коренів. Якщо рішень у рівняння нескінченно багато, то ми записуємо відповідь як числовий проміжок або використовуємо загальноприйняті позначення: безліч натуральних чисел позначається N, цілих - Z, дійсних - R. Скажімо, якщо нам треба записати, що рішенням рівняння буде будь-яке ціле число, то ми пишемо, що x ∈ Z, а якщо будь-яка дійсна від одиниці до дев'яти, то y ∈ 1, 9.

Коли у рівняння два, три кореня або більше, то, як правило, говорять не про коріння, а про рішення рівняння. Сформулюємо визначення рішення рівняння з багатьма змінними.

визначення 5

Рішення рівняння з двома, трьома і більше змінними - це два, три і більше значення змінних, які звертають дане рівняння в правильну числову рівність.

Пояснимо визначення на прикладах.

приклад 4

Припустимо, у нас є вираз x + y = 7, що представляє із себе рівняння з двома змінними. Підставами замість першої одиницю, а замість другої двійку. У нас вийде невірне рівність, значить, ця пара значень не буде вирішенням даного рівняння. Якщо ж ми візьмемо пару 3 і 4, то рівність стане вірним, значить, ми знайшли рішення.

Такі рівняння теж можуть не мати коренів або мати нескінченне їх кількість. Якщо нам треба записати два, три, чотири і більше значень, то ми пишемо їх через кому в круглих дужках. Тобто в прикладі вище відповідь буде виглядати як (3, 4).

На практиці найчастіше доводиться мати справу з рівняннями, що містять одну змінну. Алгоритм їх вирішення ми детально розглянемо в статті, присвяченій рішенню рівнянь.

Якщо ви помітили помилку в тексті, будь ласка, виділіть її та натисніть Ctrl + Enter

Алгебра 7 клас

Урок № 14

02.10.18г.

Тема «Рівняння і його корені»

Мета уроку: закріпити і систематизувати вивчений матеріал.

Завдання уроку: повторити, систематизувати і закріпити основні знання, вміння по темі «Рівняння»; розглянути питання про кількість коренів лінійного рівняння.

Розвивати уміння аналізувати, узагальнювати матеріал, розвивати інтелектуальні, творчі та дослідницькі здібності.

Розвивати комунікативні здібності, вміння виступати перед аудиторією, проявляти ініціативу і відстоювати свою точку зору, формувати адекватну самооцінку.

План уроку:

IОрганізаційний момент.
IIАктуалізація знань.

А) Перевірка домашнього завдання.

Б) Повторення вивченого (взаімоопрос в парах).

В) Математичний диктант (записати у вигляді рівняння).
IIIОсновна частина. Пояснення і закріплення вивченого матеріалу.
А) Практична робота на виявлення коренів рівняння.
Б) Аналіз роботи. Висновок.
В) Самостійна робота.
Г) Обговорення результатів. Оцінювання робіт.
IVДомашнє завдання.
VРелаксація. Рефлексія.

ХІД УРОКУ

Вступне слово вчителя.

Сьогодні на уроці ми продовжимо знайомство з темою «Рівняння і його корені». Розглянемо можливі ситуації при вирішенні лінійних рівнянь, повторимо приклади математичного моделювання. На уроці має бути виконаний різних видів робіт, після виконання яких вам потрібно буде оцінити свою роботу і роботу однокласників. Бажаю успіху!

I Організаційний момент.

Відзначити відсутніх, організувати клас для подальшої роботи.

II Актуалізація знань.

Усна робота:

А) Перевірка домашнього завдання (на дошці)

Б) Взаімоопрос в парах - гра «Ти мені - я тобі»:

Що називається рівнянням?

Що значить «вирішити рівняння»?

Що називають коренем рівняння?

Яке рівняння називається лінійним?

Назвіть компоненти складання?

Назвіть компоненти різниці?

Як знайти невідоме доданок?

Як знайти невідоме зменшуване?

Як знайти невідоме від'ємник?

Як знайти невідомий множник?

Як знайти невідомий дільник?

Як знайти невідоме ділене?

Колективне обговорення відповідей, оцінка відповідей однокласниками (внести в контрольний лист).

В) Математичний диктант.

Учні працюють в зошитах. Два учні - за дошкою.

Завдання. Записати у вигляді рівняння:

Число 35 в х разів менше 7.

Утроенное твір різниці чисел х і 7 дорівнює 12.

Твір чисел х і 3 на 8 більше 19.

Напівсума чисел х і 6 дорівнює їх добутку.

Число 46 більше х на 21.

Третина числа х менше числа 8 на 16.

Перевірка виконання робіт на дошці і в зошитах:

(35 · х = 7; х = =)

3 (х - 7) = 12; х - 7 = 12: 3; х - 7 = 4; х = 11)

3х - 8 = 19; (3х = 19 + 8; 3х = 27; х = 9)

(Х + 6): 2 = 6х; (0,5х + 3 = 6х; 5,5х = 3; х = 3: 5,5; х =)

46 - х = 21; (Х = 46 - 21; х = 25)

х + 16 = 8; (Х = 8 - 16; х = -8; х = -24)

Обговорення результатів і самооцінка (внести в контрольний лист).

III Основна частина. Пояснення нового матеріалу.

Коли рівняння вирішуєш, дружок,
Ти повинен знайти у нього корінець.
Значення букви перевірити нескладно.
Підстав в рівняння його обережно.
Коль вірне рівність вийде у вас,
Те коренем значенье зветься той час.

А) Питання: Як ви думаєте, скільки коренів може мати лінійне рівняння?

Завдання. З'ясувати, чи є числа -3; 0; 7; 1 корінням рівнянь:

5х + 28 = 3; 2) 3х - 5 = 3х + 9; 3) 2х + 6 + 2х = 6 + 4х?

Одночасно з класом біля дошки виконують завдання троє учнів (рівняння 2) і 3) - з невидимого боку дошки).

Як можна пояснити отримані результати?

Б) Перевіримо наші припущення вирішивши рівняння.

7х + 28 = 7; 7х = 7 - 28; 7х = - 21; х = -3

3х 5 = 3х +9; 3х - 3-х = 9 + 5; 0х = 14; коренів немає

2х + 6 + 2х = 6 + 4х; 2х + 2х - 4х = 6 - 6; 0х = 0; будь-яке число є коренем рівняння.

Висновок. Кількість коренів лінійного рівнянняaх =bзалежить від значень його коефіцієнтівaіb:

Якщо а ≠ 0, то корінь один х =;

якщоa = 0, b≠ 0, - коренів немає;

якщоa = 0, b= 0, - нескінченно багато коренів.

В) Самостійна робота (двоє учнів працюють за дошкою):

Підберіть таке значення змінної а. при якому рівняння ах = 13 має позитивний корінь, негативний корінь.

Підберіть таке значення змінної а, при якому рівняння ах = 0

а) має єдиний корінь;

б) має безліч коренів;

в) не має коренів.

Г) Розбір завдань на дошці, потім взаимопроверка в парах (підготовка до домашньої роботи). Підручник стор. 27-28, № 113 (а, б), № 114, № 118 (1 ст)

IV Домашнє завдання: Підручник пункт 6 (вивчити визначення), вирішити № 113 (в, г), № 118 (2 ст)

V рефлексія

Продовж фразу:

Сьогодні на уроці ...
Тепер я знаю …
Мені на уроці ...

релаксація

На уроці було ...
Особливо мені сподобалися відповіді однокласників ...
Своєю роботою на уроці я ...

Яке справедливо ні до будь-яких значеннях вхідних в нього букв, а тільки при деяких. Так само можна сказати, що рівняння є рівністю, що містить невідомі числа, позначені буквами.

Наприклад, рівність 10 - x= 2 є рівнянням, так як воно справедливо тільки при x= 8. Рівність x 2 = 49 це рівняння, справедливе при двох значеннях x, А саме, при x= +7 і x= -7, так як (+7) 2 = 49 і (-7) 2 = 49.

якщо замість xпідставити його значення, то рівняння перетвориться в тотожність. Такі змінні, як x, Які тільки при певних значеннях звертають рівняння в тотожність, називаються невідомимирівняння. Вони зазвичай позначаються останніми буквами латинського алфавіту x, yі z.

Будь-яке рівняння має ліву і праву частини. Вираз, що стоїть ліворуч від знака =, називається лівою частиною рівняння, А що стоїть праворуч - правою частиною рівняння. Числа і алгебраїчні вирази, з яких складається рівняння, називаються членами рівняння:

коріння рівняння

Корінь рівняння- це число, при підстановці якого в рівняння виходить правильне рівність. Рівняння може мати всього один корінь, може мати кілька коренів або не мати коренів взагалі.

Наприклад, коренем рівняння

10 - x = 2

є число 8, а у рівняння

x 2 = 49

два кореня - +7 і -7.

Вирішити рівняння - означає знайти всі його корені або довести, що їх немає.

види рівнянь

Крім числовихрівнянь, подібних наведеним вище, де всі відомі величини позначені числами, існують ще літернірівняння, в яких крім букв, що позначають невідомі, входять ще букви, що позначають відомі (або передбачувані відомі) величини.

x - a = b + c
3x+ C = 2 a + 5

За кількістю невідомих рівняння поділяються на рівняння з 1-м невідомим, з 2-ма невідомими, з 3-ма і більше невідомими.

7x + 2 = 35 - 2x- рівняння з одним невідомим
3x + y = 8x - 2y- рівняння з двома невідомими