Звичайні дроби. Чисельник знаменник
Дріб (в арифметиці) Дріб (в арифметиці)
Дріб, в арифметиці - число складене з цілого числа часток одиниці. Дріб виражається відношенням двох цілих чисел m / n, де n- знаменник дробу - показує, на скільки часткою розділена одиниця, а m- чисельник дробу - показує, скільки таких часток міститься в дробу. Якщо чисельник дробу менше знаменника, то дріб називається правильною (напр., 5/7), якщо більше або дорівнює, - неправильної (напр., 7/4). Дріб, знаменник якої є ступінь 10 (напр., 10, 100, 1000 і т. Д.), Називається десятковою; для її запису виписують зліва направо кількість цілих одиниць, а потім, після коми, - десятих, сотих і т. д. часткою, що полягають в дробу. (Напр., 245/100 = 2,45).
енциклопедичний словник. 2009 .
- Дробишева Ніна Іванівна
- Дріб (рушнична)
Дивитися що таке "дріб (в арифметиці)" в інших словниках:
Дріб (в арифметиці)- Дріб в арифметиці, число, складене з цілого числа часток одиниці. Д. зображується символом де m - чисельник Д. - показує число взятих часткою одиниці, розділеної на стільки часток, скільки показує (знаменує) знаменник n. Д. можна ... ...
дріб- в арифметиці число складене з цілого числа часток одиниці. Дріб виражається відношенням двох цілих чисел m / n, де n знаменник дробу показує, на скільки часткою розділена одиниця, а m чисельник дробу показує, скільки таких часток ... ... Великий Енциклопедичний словник
дріб- і; ж. 1. собир. Дрібні свинцеві кульки для стрільби з мисливської рушниці. Зарядити рушницю дробом. Стріляти дрібним дробом. Вкласти в рушницю заряд дробу. 2. собир. Часті, ритмічно повторювані звуки від ударів по чому л. Д. дощу, граду. Чути ... ... енциклопедичний словник
Дріб (математика)- Цей термін має також інші значення див. Дріб. 8/13 чисельник чисельник знаменник знаменник Дві записи однієї дробу Дріб в математиці число, що складається з однієї або декількох частин ... ... Вікіпедія
дріб- I в арифметиці, число, складене з цілого числа часток одиниці. Д. зображується символом де m чисельник Д. показує число взятих часткою одиниці, розділеної на стільки часток, скільки показує (знаменує) ... ... Велика Радянська Енциклопедія
дріб- в арифметиці, число, складене з цілого числа часток одиниці. Д. виражається відношенням двох цілих чисел т / п, де п знаменник Д. показує, на скільки часткою розділена одиниця, а т чисельник Д. показує, скільки таких часток міститься в Д. ... ... Природознавство. енциклопедичний словник
періодична дріб- нескінченна десяткова дріб, в якій, починаючи з деякого місця, стоїть тільки періодично повторюється певна група цифр. Наприклад, 1,3181818 ...; коротше цей дріб записують так: 1,3 (18), тобто поміщають період в дужки (і ... ... Велика Радянська Енциклопедія
Дробу ми постійно використовуємо в житті. Наприклад, коли їмо торт з друзями. Торт можна розділити на 8 рівних частин або на 8 часткою. частка- це рівна частина від чогось цілого. Чотири друзі з'їли по шматочку торта. Чотири взяли з восьми шматочків можна записати математично у вигляді звичайного дробу\ (\ Frac (4) (8) \), читається дріб "чотири восьмих" або "чотири поділене на вісім". Звичайну дріб ще називають простий дробом.
Дробная риса замінює поділ:
\ (4 \ div 8 = \ frac (4) (8) \)
Це ми записали частки в дробах. У буквеному вигляді буде так:
\ (\ Bf m \ div n = \ frac (m) (n) \)
4 – чисельникабо ділене, знаходиться вгорі над дробової рисою і показує скільки частин або часткою із загального було взято.
8 – знаменникабо дільник, знаходиться внизу під дробовою рискою і показує загальну кількість частин або часткою.
Якщо ми придивимося уважно, то побачимо, що друзі з'їли половину торта або одну частину з двох. Запишемо у вигляді звичайного дробу \ (\ frac (1) (2) \), читається "одна друга".
Розглянемо ще приклад:
Є квадрат. Квадрат розділили на 5 рівних частин. Дві частини зафарбували. Запишіть дріб для зафарбованих частин? Запишіть дріб для всієї не закрашеної частин?
Дві частини зафарбували, а всього частин п'ять, тому дріб буде мати вигляд \ (\ frac (2) (5) \), читається дріб "дві п'ятих".
Три здебільшого не зафарбували, всього частин п'ять, тому дріб запишемо так \ (\ frac (3) (5) \), читається дріб "три п'ятих".
Розділимо квадрат на більш дрібні квадрати і запишемо дробу, для зафарбованих і не зафарбованих частин. 
Зафарбованих 6 частин, а всього 25 частин. Отримуємо дріб \ (\ frac (6) (25) \), читається дріб "шість двадцять п'ятих".
Чи не зафарбованих 19 частин, а всього 25 частин. Отримуємо дріб \ (\ frac (19) (25) \), читається дріб "дев'ятнадцятій двадцять п'ятих".
Зафарбованих 4 частини, а всього 25 частин. Отримуємо дріб \ (\ frac (4) (25) \), читається дріб «чотири двадцять п'ятих".
Чи не зафарбованих 21 частин, а всього 25 частин. Отримуємо дріб \ (\ frac (21) (25) \), читається дріб "двадцять один двадцять п'ятих".
Будь-яке натуральне число можна представити у вигляді дробу. наприклад:
\ (5 = \ frac (5) (1) \)
\ (\ Bf m = \ frac (m) (1) \)
Будь-яке число ділитися на одиницю, тому це число можна представити у вигляді дробу.
Питання по темі "звичайні дроби":
Що таке доля?
відповідь: частка- це рівна частина від чогось цілого.
Що показує знаменник?
Відповідь: знаменник показує на скільки всього частин або часткою поділено.
Що показує чисельник?
Відповідь: чисельник показує скільки частин або часткою було взято.
Дорога становила 100м. Миша пройшов 31м. Запишіть дробом вираз скільки пройшов Міша?
Відповідь: \ (\ frac (31) (100) \)
Що таке звичайна дріб?
Відповідь: звичайна дріб - це відношення чисельника до знаменника, де чисельник менше знаменника. Приклад, звичайних дробів \ (\ frac (1) (4), \ frac (3) (7), \ frac (5) (13), \ frac (9) (11) ... \)
Як перевести натуральне число в звичайну дріб?
Відповідь: будь-яке число можна записати у вигляді дробу, наприклад, \ (5 = \ frac (5) (1) \)
Завдання №1:
Купили 2 кг 700г дині. Міші відрізали \ (\ frac (2) (9) \) дині. Чому дорівнює маса відрізаного шматочка? Скільки грамів дині залишилося?
Рішення:
Переведемо кілограми в грами.
2 кг = 2000
2000р + 700г = 2700г всього важить диня.
Міші відрізали \ (\ frac (2) (9) \) дині. У знаменнику стоїть число 9, значить на 9 частин розділили диню.
2700: 9 = 300г маса одного шматочка.
У чисельнику стоїть число 2, значить треба Міші дати два шматочки.
300 + 300 = 600г або 300 ⋅ 2 = 600г стільки дині з'їв Міша.
Щоб знайти яка маса дині залишилася потрібно відняти від загальної маси дині з'їдену масу.
2700 - 600 = 2100г залишилося дині.
§ 115. Частки одиниці.Ми вже зустрічалися з такими одиницями виміру, які можуть бути розділені на рівні частини. Так, 1 м може бути розділений на 100 см; одну добу можуть бути розділені на 24 години.
Ми називаємо сантиметр сотої частиною метра; точно так само ми називаємо годину двадцять четвертоїчастиною доби. Міліметр становить тисячну частину метра. Добу становлять триста шістдесят п'яту частину простого (тобто не високосного) року. У всіх цих випадках замість «частини» кажуть іноді «частка» (це слово зручніше, тому що слово «частина» має в нашій мові й інше значення). Так, грам є тисячна частка кілограма, хвилина є шістдесята частка години.
Друга частка коротше називається половиною, Третя частка третю, четверту частка чвертю.
§ 116. Дробове число. Одна частка або збори кількох однакових часток одиниці називається дробом.
Наприклад: 1 десята, 3 п'яте, 12 сьомих - дроби.
Ціле число разом з дробом становить змішане число; наприклад 3 цілих 7 восьмих (т. е. 3 цілі одиниці, до яких додано ще 7 восьмих часток одиниці).
Дробу і змішані числа називаються дробовими числами на відміну від цілих чисел, складених з цілих одиниць.
§ 117. Зображення дробу.Прийнято зображати дріб так: пишуть число, що показує, скільки часткою міститься в дробу; під ним проводять межу; під рискою ставлять інше число показує, на скільки рівних частин поділено одиниця, від якої взята дріб. Наприклад, 3 п'яте зображують так:.
Число, що стоїть над рисою, називається числителемдробу; воно показує число часток, з яких складена дріб. Число, що стоїть під рискою, називається знаменникомдробу; воно показує, на скільки рівних частин була розділена одиниця. Обидва ці числа разом називаються членами дроби.
Змішане число зображують так: пишуть ціле число і до нього, з правого боку, приписують дріб; наприклад число 3 і дві сьомих зображують так:.
§ 118. Отримання дрібних чисел при вимірюванні.Покладемо, ми бажаємо виміряти якусь довжину за допомогою метра. Припустимо, що метр в цій довжині укладається 7 разів, причому виходить залишок, менший метра. Щоб виміряти цей залишок, підшукуємо таку частку метра, яка, якщо можливо, вклалася б в залишку без нового залишку. Нехай виявиться, що десята частка метра укладається в залишку рівно 3 рази. Тоді говоримо, що вимірюється довжина дорівнює метра.
Подібно до цього дробові числа можуть виходити при вимірюванні ваги (наприклад грама), при вимірі часу (наприклад години) і т. П.
Таким чином, дробове число може з'явитися як результат вимірювання.
§ 119. Отримання дрібних чисел при діленні цілого числа на рівні частини.Нехай потрібно розділити 5 кг хліба на 8 рівних частин. Ми можемо виконати цей розподіл так; уявімо, що кожен кілограм хліба розділений на 8 рівних частин (на восьмі частки); тоді в 5 кг хліба таких часток виявиться 8 · 5, тобто 40, а в одній восьмій частині 5 кг хліба їх повинно бути 40: 8, т. Е. 5. Значить, восьма частина 5 кг дорівнює одного кілограма (і взагалі восьма частина 5 якихось одиниць дорівнює однієї такої одиниці).
Візьмемо ще один приклад: потрібно зменшити в 5 разів число 28, т. Е, замість 28 потрібно взяти одну п'яту частину цього числа. 28 є сума чисел 25 і 3. П'ята частина числа 25 дорівнює 5. Щоб знайти п'яту частину від 3, розділимо кожну одиницю на 5 рівних частин; взявши від кожної одиниці по, знайдемо, що п'ята частина трьох одиниць буде. Значить, п'ята частина числа 28 дорівнює.
Але можна знайти п'яту частину числа 28 ще й так: п'ята частина однієї одиниці є; п'ята частина іншої одиниці є також; якщо, таким чином, візьмемо по п'ятій частині від кожної з 28 одиниць, то отримаємо. Таким чином: щоб розділити ціле число на кілька рівних частин, досить взяти це ціле число числителем дробу, а знаменником написати інше число, що показує, на скільки рівних частин ділиться ціле число.
Приклади. Одна дванадцята частина числа 7 є; чверть числа 15 є; дріб є тринадцята частина числа 8; дріб є одна шоста частина числа 29.
Слідство.Будь-яку дріб можна розглядати не тільки як збори кількох однакових часток одиниці, а й як одну частку декількох цілих одиниць. Так, дріб є не тільки 5 восьмих часток однієї одиниці, а й одна восьма частка 5 одиниць.
§ 120. Рівність і нерівність дробових чисел.Два дрібних числа вважаються рівними, якщо величини, що виражаються цими числами, рівні між собою.
Візьмемо якусь дріб, наприклад (нехай це буде тією довжини, яка зображена на рис. 2). Розділимо кожну чверть навпіл. Ми отримаємо тоді більш дрібні частки; в одній чверті таких часток 2; значить в одиниці їх міститься 2 · 4 = 8; отже, це - восьмі частки; в трьох чвертях цих восьмих часток міститься 2 · 3 = 6; значить, дріб дорівнює дробу; цим ми хочемо сказати, що дві довжини з яких одна становить метра, а інша метра, рівні між собою; або, що два ваги, з яких один дорівнює кілограма, а інший кілограма, рівні між собою і т. п.
З двох нерівних дрібних чисел великим вважається те, яке виражає велику величину при одній і тій же одиниці виміру. Так, якщо ми говоримо, що, ми бажаємо цим висловити, що, наприклад, грами більше, ніж грама, години більше, ніж години і т. П.
Якщо ж у двох дробів чисельники однакові, то більшому буде та з них, у якій менше знаменник, Тому що вона містить однакове число більших часток одиниці, ніж інша. Так, більше, ніж.
§ 121. Дріб правильна і неправильна.Дріб, у якій чисельник менше знаменника, називається правильною: дріб ж, у якій чисельник більше знаменника або ж дорівнює йому, називається неправильною. Очевидно, правильна дріб менше одиниці, а неправильна більше неї або дорівнює їй; наприклад:
§ 122. Звернення цілого числа в неправильний дріб.Будь-яке ціле число можна виразити в яких завгодно частках одиниці. Нехай, наприклад, потрібно висловити 8 в двадцятих частках. В одній одиниці полягає 20 двадцятих; отже, в 8 одиницях їх буде 20 · 8, тобто 160. Значить,
Подібним чином число 25 в четверте частках виразиться, число 100 в сімнадцятих частках виразиться і т. П.
Правило. Щоб висловити ціле число у вигляді неправильного дробу з даними знаменником, треба цей знаменник помножити на дане число і отриманий добуток взяти чисельником, а знаменник написати даний.
Зауваження. Ціле число іноді буває корисно зобразити у вигляді такої дробу, у якої чисельник дорівнює цьому порожньому числу, а знаменник є одиниця. Так, замість 5 пишуть іноді (п'ять перших). Щоб надати сенс таких виразів, умовляються, що «перша» частина числа є саме число.
§ 123. Звернення змішаного числа в неправильний дріб.Нехай потрібно звернути змішане число в неправильну дріб. Це означає дізнатися, скільки п'ятих часткою полягає в восьми цілих одиницях разом з трьома п'ятими частками тієї ж одиниці. В одній одиниці міститься 5 п'ятих часткою; отже, в восьми одиницях їх буде 5 · 8, тобто 40; значить, в восьми одиницях разом з трьома п'ятими таких часток виявиться 40 + 3, тобто 43.
Отже,. Подібно до цього:
Правило. Щоб змішане число звернути в неправильну дріб, множать ціле число на знаменник, до отриманого добутку додають чисельник і цю суму беруть числителем шуканої дробу, а знаменник залишають колишній.
§ 124. Звернення неправильного дробу в змішане число.Нехай потрібно неправильну дріб перетворити на змішане число, т. Е, дізнатися, скільки в цій неправильного дробу полягає цілих одиниць і скільки ще восьмих часток, що не становлять одиниці. Так як одиниця містить в собі 8 восьмих, то в 100 восьмих міститься стільки одиниць, скільки разів 8 восьмих міститься в 100 восьмих. 8 восьмих в 100 восьмих містяться 12 разів, причому 4 восьмих залишаються. Значить, 100 восьмих містять 12 цілих одиниць і ще 4 восьмих частки. Отже,
Правило. Щоб неправильну дріб перетворити на змішане або ціле число, ділять чисельник на знаменник; ціле частка від цього розподілу покаже, скільки цілих одиниць, а залишок, скільки ще часткою одиниці в змішаному числі.
Звернення неправильного дробу в змішане число іноді називають також винятком цілого числа з цього дробу.
