Всі квадрати мають різні площі. Властивості площ багатокутників Рівні багатокутники мають рівні площі

«Ослиний міст» Доказ теореми Піфагора вважалося в колах учнів середніх віків дуже важким і називалося іноді Pons Asinorum «ослиний міст» або elefuga - «втеча убогих», так як деякі «убогі» учні, які не мали серйозної математичної підготовки, бігли від геометрії. Слабкі учні, заучувати теореми напам'ять, без розуміння, і прозвані тому «ослами», були не в змозі подолати теорему Піфагора, що служила для них начебто непереборного моста.

Дано: ABC, C = 90 °, B = 60 °, AB = 12 см AC = 10 см Знайти: SАВС Вирішіть усно CA B Дано: ABC, C = 90 °, AB = 18 см, ВС = 9 см Знайти: B , А Відповідь: А = 30º, B = 60º Відповідь: 30 см²

С? = А 2 + b 2 а b з З А В с = а 2 + b cbа У прямокутному трикутнику а й b - катети, с - гіпотенуза. Заповніть таблицю. b = c²-a² а = c²-b² b 2 = c²-a² а 2 = c²-b²

Рішення 3. ACD прямокутний, D = 45 ° DAC = 45 ° ACD - рівнобедрений CD = AC = 4 SADC = 8. Значить площа всієї фігури S АВСВ = SABC + SADC = Дано: AB = 2, 3, BC = 2, B = 90 АCD = 90 BAC = 3 0, D = 45 Знайти: S АВСВ. Завдання 30º D З B A Площа всієї фігури S АВСВ = SABC + SADC 2. ABC прямокутний, SABC = 2 3, BAC = 30 ° AC = 2BC = 4.

497 Одна з діагоналей паралелограма є його висотою. Знайдіть цю діагональ, якщо периметр паралелограма дорівнює 50 см, а різниця суміжних сторін дорівнює 1 см. AD СВ Дано: ABCD - паралелограм, BD AD, Р АВСD = 50 см, AB-АD = 1 см. Знайти: BD. Рішення. Нехай А D = х см, тоді АВ = (х + 1) см. Оскільки Р АВСD = 2 · (АВ + AD), то 50 = 2 · (х + 1 + х) 25 = 2х + 1 х = 12, значить АD = 12 см, АВ = 13 см. 1. А D = 12 см, АВ = 13 см. 2. Знайдемо ВD за допомогою теореми Піфагора: АВ² = ВD² + АD² BD = 5 (cм) 12 см 13 см

BC на 6 см. Знайти: BС, СD, АD. "Title =" (! LANG: Завдання Площа прямокутної трапеції дорівнює 120 см², а її висота 8 см. Знайдіть всі сторони трапеції, якщо одне з її підстав на 6 см більше іншого. D ВС А Н Дано: ABCD - трапеція, АВ AD , S АВСD = 120 см², АВ = 8 см, AD> BC на 6 см. Знайти: BС, СD, АD." class="link_thumb"> 16 !}Завдання Площа прямокутної трапеції дорівнює 120 см², а її висота 8 см. Знайдіть всі сторони трапеції, якщо одне з її підстав на 6 см більше іншого. D ВС А Н Дано: ABCD - трапеція, АВ AD, S АВСD = 120 см², АВ = 8 см, AD> BC на 6 см. Знайти: BС, СD, АD. Рішення. Нехай ВС = х см, тоді АD = (х + 6) см Оскільки S ABCD = · 8 · (x + 6 + x) = 120, 4 (2х + 6) = 120 2х + 6 = 30 х = 12, значить ВС 12 см, АD = 18 см АВ = 8 см, ВС = 12 см, АD = 18 см Додаткове побудова: СН АD, тоді АВСН - прямокутник. СН = АВ = 8 см, AH = BC = 12 см, тоді HD = AD-AH = 6 cм 12 см 18 см 6 см Знайдемо CD по теоремі Піфагора: СD² = CH² + HD² СD = 8² + 6²СD = 10 (cм) відповідь: АВ = 8 см, ВС = 12 см, СD = 10 см, AD = 18 см. BC на 6 см. Знайти: BС, СD, АD. "> BC на 6 см. Знайти: BС, СD, АD. Рішення. Нехай ВС = х см, тоді АD = (х + 6) см Оскільки S ABCD = · 8 · (x + 6 + x) = 120, 4 (2х + 6) = 120 2х + 6 = 30 х = 12, значить ВС 12 см, АD = 18 см 1. 2. АВ = 8 см, ВС = 12 см, АD = 18 см Додаткове побудова: СН А D, тоді АВСН - прямокутник. СН = АВ = 8 см, AH = BC = 12 см, тоді HD = AD-AH = 6 cм 12 см 18 см 6 см Знайдемо CD по теоремі Піфагора: СD² = CH² + HD² СD = 8² + 6²СD = 10 (cм) Відповідь: АВ = 8 см, ВС = 12 см, СD = 10 см, AD = 18 см. "> BC на 6 см. Знайти: BС, СD, АD. "Title =" (! LANG: Завдання Площа прямокутної трапеції дорівнює 120 см², а її висота 8 см. Знайдіть всі сторони трапеції, якщо одне з її підстав на 6 см більше іншого. D ВС А Н Дано: ABCD - трапеція, АВ AD , S АВСD = 120 см², АВ = 8 см, AD> BC на 6 см. Знайти: BС, СD, АD."> title="Завдання Площа прямокутної трапеції дорівнює 120 см², а її висота 8 см. Знайдіть всі сторони трапеції, якщо одне з її підстав на 6 см більше іншого. D ВС А Н Дано: ABCD - трапеція, АВ AD, S АВСD = 120 см², АВ = 8 см, AD> BC на 6 см. Знайти: BС, СD, АD."> !}АВ З М N Дано: ABC, BС = 7,5 см, АC = 3,2 см, АM BC, BN AC, AM = 2,4 cм Знайти: BN Рішення: SABC = ½АМ · СВ = ½ · 2,4 · 7,5 = 9 см² S ABC = ½BN · AС BN = 2 · S ABC: АС = 2 · 9: 3,2 = 5,625 см Відповідь: 5,625 см. Дві сторони трикутника дорівнюють 7,5 см і 4 см. Висота , проведена до більшої сторони, дорівнює 2,4 см. Знайдіть висоту, проведену до меншої з даних сторін. 470

Площа прямокутного трикутника дорівнює 168 см ². Знайдіть його катети, якщо відношення їх довжин одно 7:12. А З У Дано: ABC, С = 90º, АC: ВС = 7: 12, S ABC = 168 см² Знайти: АС, BС. Рішення: SABC = ½АС · ВС 168 = ½7х · 12х 168 = 42х² х = 2 АС = 14 см, ВС = 24 см Відповідь: 14 см і 24 см. 472

Властивості площ 10. Рівні багатокутники мають рівні площі. D В А С N АBC = NFD F

Властивості площ 20. Якщо багатокутник складений з кількох багатокутників, то його площа дорівнює сумі площ цих багатокутників. C B D А F

Властивості площ 30. Площа квадрата дорівнює квадрату його сторони. 3 см S = 9 см 2 Використовуючи властивості площ, знайди площі фігур

Одиниці виміру площ 1 м 2 = 100 дм 2 1 дм 2 = 100 см 2

Одиниці виміру площ 1 км 2 1 га 1 а 1 м 2 1 дм 2 1 см 2 1 мм 2: 100: 100

Площа прямокутника b S Доведемо, що S = ab aa КВАДРАТ СО СТОРОНОЮ a 2 а + b = S + a 2 + b 2 a 2 +2 ab + b 2 = 2 S + a 2 + b 2 S (a + b) 2 S 2 ab = 2 SS = ab b 2 b: 2

Пол кімнати, що має форму прямокутника зі сторонами 5, 5 м і 6 м, потрібно покрити паркетом прямокутної форми. Довжина кожної дощечки паркету 30 см, а ширина - 5 см. Скільки потрібно таких дощечок для покриття підлоги? 6 м 5, 5 м 5 см 30 см

Площі квадратів, побудованих на сторонах прямокутника, рівні 64 см 2 і 121 см 2. Знайдіть площу прямокутника. 121 см 2 S-? 64 см 2

Сторони кожного з прямокутників АВСD і АРМК рівні 6 см і 10 см. Знайти площу фігури, що складається з усіх точок, які належать хоча б одній з цих прямокутників. А 10 см Р О 6 см 10 см D K З 6 см M

АВСD прямокутник, АС - діагональ. Знайти площу трикутника АВС. A а D АBC = ADC b SABC = B C

ABCD - прямокутник. Знайти: SABF. У РЄ = DE, С F Е A D SABCD = Q

АВ = ВС = 3, АF = 5, Знайти: SABCDEF. У EF = 2. З 3 D E 3 A 2 5 F

S = 102 C Точки К, М, Т і Е розташовані 5 відповідно на сторонах АD, AB, BC і DC квадрата E АВСD так, що KD = 7, AK = 3, AM = 5, BT = 8, CE = 5. Знайдіть площу чотирикутника КМТЕ. D T В2 8 M 5 7 K 3 A

Площа п'ятикутника АBOCD дорівнює 48 см 2. Знайдіть площу і периметр квадрата АВСD. З У Про A 1) 48: 3 * 4 = 64 (см 2) SАВСD 2) АВ = 8 (см), PАВСD = 8 * 4 = 32 (см) D

АBCD і MDKP - рівні квадрати. АВ = 8 см. Знайдіть площу чотирикутника АСКМ. В С 64 см 2 8 см 32 см 2 D A 32 см 2 М До 32 см 2 Р

АBCD і DСМK - квадрати. АВ = 6 см. Знайдіть площу чотирикутника ОСРD. З У 6 см A О М Р D До

АBCD - прямокутник; М, K, Р, Т - середини його сторін, АВ = 6 см, AD = 12 см. Знайдіть площу чотирикутника МКРТ. В K 6 см M A C Р T 12 см D

АBCD - прямокутник; М, K, Р, Т - середини його сторін, АВ = 16 см, ВС = 10 см. Знайдіть площу шестикутника АМКСРТ. З P 10 см K В D T M 16 см А

Джерело завдання: Рішення 2746.-13. ОГЕ 2017 Математика, І.В. Ященко. 36 варіантів.

Завдання 11.Сторона ромба дорівнює 12, а відстань від точки перетину діагоналей ромба до неї дорівнює 1. Знайдіть площу цього ромба.

Рішення.

Площа ромба можна обчислити також як і площа паралелограма, тобто як добуток висоти h ромба на довжину сторони a, до якої вона проведена:

На малюнку червона лінія спільно з чорною лінією показує висоту h ромба, яка дорівнює (так як довжина чорної і червоної ліній рівні). Довжина сторони a = 12 також за умовою задачі. Отримуємо площа ромба:

відповідь: 24.

Завдання 12.На картатій папері з розміром клітини 1x1 зображений ромб. Знайдіть довжину його більшої діагоналі.